本帖最後由 容燥兒 於 2020-1-21 09:38 編輯
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阿基米德的數學思想中蘊涵微積分,阿基米德的《方法論》中已經「十分接近現代微積分」,這裡有對數學上「無窮」的超前研究,貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。 他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。 阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用「逼近法」算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「微積分」。阿基米德還利用割圓法求得π的值介於3.14163和3.14286之間。 另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍,又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二,這個定理就刻在他的墓碑上。 阿基米德研究出螺旋形曲線的性質,現今的「阿基米德螺線」曲線,就是因為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中,他創造了一套記大數的方法,簡化了記數的方式。
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